sábado, 29 de enero de 2011

SOLIDOS GEOMETRICOS

 

El espacio geométrico y las figuras tridimensionales

El espacio geométrico puede considerarse como el conjunto de todos los puntos del universo físico. Así, todo punto, recta y plano está en el espacio. La definición de sólidos geométricos es un tema complicado. Una definición posible es la siguiente: Un sólido geométrico es una región cerrada del espacio limitada por ciertas superficies que pueden ser planas o curvas. Recurriremos a algunos casos bien conocidos para introducir el concepto así como estudiar los conceptos de superficie y volumen de un sólido.
    Paralepípedo rectangular o caja rectangular.
    Es aquel sólido que tiene base rectangular y sus aristas laterales son perpendiculares a la base. Si tiene todas las aristas iguales se llama cubo. Su superficie y volumen están dadas de la siguiente manera:
    \begin{displaymath}A=2ab+2ac+2bc \;\; ; \;\;V=a b c\end{displaymath}
     

    Cilindro.
     Es el sólido conformado por caras paralelas circulares y el conjunto de todos los segmentos de línea recta perpendiculares a sus caras y comprendidos entre ellas. El área de su  superficie y  su volumen, están dadas de la siguiente manera:
    \begin{displaymath}A=2\pi r^2+2\pi r h \;\;\;\; ; V= \pi r^2h \end{displaymath}

    Prisma   recto
    Un prisma es un poliedro con dos caras que son regiones poligonales congruentes en planos paralelos  y las caras laterales son rectángulos. La altura $h$ es la distancia entre las caras paralelas. El volumen de un prisma es el producto de el área de la base por la altura y el área de la  superficie es la suma de las áreas de las caras que lo limitan.
    Prisma oblicuo Un prisma oblicuo es un prisma cuyas aristas laterales son oblicuas a las bases
     
    Cono circular recto.
    Es el sólido cuya base es un círculo y su superficie lateral está formada por los segmentos de línea recta que unen un punto $O$, sobre la línea perpendicular al círculo y por el centro de este, con los puntos del círculo. Cualquiera de estos segmentos de línea recta se denomina una  generatriz y su longitud se denota con g. La distancia entre ese punto $O$ y el centro del círculo se llama altura. Aquí  denotamos con $h$ a la altura y con  $r$ al radio de la base circular. El área de su  superficie y volumen están dadas de la siguiente manera:
    \begin{displaymath}A= \pi r^2 + 2\pi rg ;\; \; \; \mbox {donde}\;\;\; g=\sqrt {h^2+r^2}\end{displaymath}
     
    \begin{displaymath}V = \frac{\pi r^2 h}{3}\end{displaymath}
    Esfera.
    Está determinada por todos los puntos del espacio que se encuentran a una distancia menor o igual a $r$ de un punto fijo llamado centro (superficie esférica junto con su interior). Su superficie y volumen están dadas de la siguiente manera:
    \begin{displaymath}A=4\pi r^2 \;\;\;\;\; V=\frac {4\pi r^3}{3} \end{displaymath}

 Poliedros Regulares
Tetraedro regular
  • Tiene cuatro caras que son TRIÁNGULOS EQUILÁTEROS congruentes.
  • En cada vértice concurren tres caras.
  •  Tiene seis aristas y cuatro vértices.
Mueva la figura con el mouse para rotarla   

Hexaedro regular o cubo
  •  Tiene seis caras que son CUADRADOS congruentes.
  •  En cada vértice concurren tres caras.
  •  Tiene doce aristas y ocho vértices.
Mueva la figura con el mouse para rotarla   

Octaedro regular
  • Tiene ocho caras que son TRIÁNGULOS EQUILÁTEROS congruentes.
  •  En cada vértice concurren cuatro caras.
  •  Tiene doce aristas y seis vértices.

Mueva la figura con el mouse para rotarla   
Dodecaedro regular
  • Tiene doce caras que son PENTÁGONOS REGULARES congruentes.
  •  En cada vértice concurren tres caras.
  •  Tiene treinta aristas y veinte vértices.


Icosaedro regular
  • Tiene veinte caras que son TRIÁNGULOS EQUILÁTEROS congruentes.
  •  En cada vértice concurren cinco caras.
  •  Tiene treinta aristas y doce vértices.

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